دانلودمقاله هندسه

اختصاصی از ژیکو دانلودمقاله هندسه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مقدمه :
هندسه شاخه از ریاضیات است که اشکال و اندازه ها را مورد سر و کار دارد. هندسه ممکن است به عنوان علم فضا نیز انگاشته شود. همانطور که یک حسابگر مورد سر و کار دارد. با مسائلی را که شامل محاسبه(شمارش)است، هندسه نیز مسائلی را که در برگیرندۀ فضا است توضیح و ربط می دهد. هندسه پایۀ به ما این امکان را می دهد تا خصوصیاتی را مانند مساحت و محیط اشکال دو بعدی و سطوح صاف و حجم های اشکالی سه بعدی را تعیین کنیم.
افراد از فرمول های مشتق شده از هندسه را در زندگی روزمره برای کارهایی مانند مقدار رنگ لازمه برای رنگ آمیزی دیوارهای یک خانه یا برای محاسبۀ مقدار آب یک آکواریوم استفاده می کنند.
متدلوژی (روش شناسی)
هندسه قطعات مستقل ادراکی ساده را برای ایجاد با ساختارهای منطقی پیچنده ترکیب می کند. این قطعات مستقل شامل موارد تعریف نشده، اصطلاحات تعریف شده و قضیه ما می باشند. ترکیب این اجزاء زنجیره هایی از برهان ها را بوجود می آورد که نتایج موسوم به قضیه ها را حمایت (تأیید) می کند.
 اصطلاحات تعریف نشده :
بعضی از مفاهیم اصلی در هندسه به صورت مفاهیم ساده تری بیان نشده اند. معروفترین آنها نقطه، خط و صفحه است. این مفاهیم اساسی از تجربیات روزانه بوجود آمده است. بنابراین تجربه از مکانی که یک شیئی است منتهی به ایده ای از یک مکان ثابت و دقیق می شود.
آنچه که اصطلاح "نقطه" به آن اشاره دارد مفهوم شهودی و مبتنی بر درک است. اجسام فیزیکی زیادی مفهوم "نقطه" را ارائه می دهند. از جمله گوشۀ یک قطعه، نوک یک مداد و یا نقطه ای روی یک صفحه کاغذ.
این چیزها مذل، نحوۀ نمایش یا تصویر نقطه نامیده میشود. گرچه موارد فوق تقریباً فقط مفهومی در ذهن را ارائه می دهند. بطور مشابه، یک ردیف از نقطه های موجود در یک رشته محکم کشیده شده، لبۀ یک میز یا میلۀ پرچم که بصورت نامحدودی در دو جهت امتداد یافته اند خط نامیده میشود.
واژۀ "صفحه" یک سطح مسطح را توصیف می کند. مانند کف اطاق، صفحۀ نمایش یا تخته سیاه. اما با این فرض که در همۀ جهات بصورت نامحدودی امتداد یافته است. و این بدین معنی است که صفحه هم مانند یک خط که انتها ندارد، لبه ندارد. سایر اصطلاحات تعریف نشده ارتباط بین نقطه ها، خطوط و صفحات را توضیح می دهد مانند ارتباط بیان شده بوسیلۀ این عبارت نقطه ای که روی یک خط قرار می گیرد."
 اصطلاحات تعریف شده :
اصطلاحات تعریف نشده می توانند برای تعریف سایر اصطلاحات ترکیب شوند مثلاً نقاطی در یک خط مستقیم قرار نگرفته اند، همان نقاطی هستند که روی همان خط قرار نمی گیرند. پاره خط بخشی از یک خط است که شامل دو نقطۀ خاص است و همۀ نقطه ها بین آن دو نقطه خاص قرار می گیرد.
در حالیکه (ray) بخشی از یک خط است که شامل نقطۀ خاص موسوم به نقطۀ انتهایی و همۀ نقاطی است که بطور نامحدودی در یک طرف نقطۀ انتهائی امتداد یافته اند.
اصطلاحات تعریف شده می توانند با یکدیگر و با اصطلاحات تعریف نشده به منظور تعریف اصطلاحات بیشتر ترکیب شوند.
به عنوان مثال، یک زاویه ترکیبی از دو خط یا دو پرتو مختلفی است که در یک نقطه پایانی مشترک هستند. همینطور یک مثلث از سه نقطۀ غیر واقع در یک امتداد پاره خطهایی که بین آنها قرار دارد تشکیل شده است.

قضیه ها:
قضیه ها، یا اصل ها، ثابت نشده اند اما فرضیه هایی هستند که پذیرفته شدۀ جهانی هستند. مثلاً "فقط و فقط یک خط وجود دارد که از دو نقطۀ معین می گذرد". سیستم متشکل از یک سری قضیه های نامتناقض اصول کلی راجع به اصطلاحات تعریف نشدۀ نقطه، خط و صفحه را با قضیه های استنباط شده از این اصول کلی را هندسه گویند .
مجموعه های متفاوت قضیه ها کل سیستمهای متفاوت هندسه را تعیین می کنند. اگر قصیه های انتخاب شده بوسیلۀ تجربۀ فضای فیزیکی ارائه شوند، بنابراین بطور منطقی انتظار می رود تا نتایج بدقت با تجربیات مربوط به فضا ارتباط نزدیکی داشته باشد. اما چون هر سری از قضیه ها حتماً باید بر اساس مشاهدۀ ناقص و تقریبی انتخاب شوند بنابراین آنها به احتمال زیاد برای فضای واقعی بطور تقریبی قابل اعمال هستند.
بنابراین تعجب آور نیست که هر هندسه خاصی برای مسائل فضای واقعی غیر کاربردی یا فقط تا حدی کاربردی از کار درآید.
برهان ها:
برهان بطور منطقی از قضیه ها نتیجه گیری میوند. این فرآیند نتیجه گیری و قیاس یک دلیل (ثبات) نامیده میشود. هر مرحله از یک برهان باید بوسیلۀ یکی از قضیه ها یا بوسیلۀ یک برهانی که قبلاً ثابت شده است توجیه شد. یک برهان ساده به عنوان مثال اثبات می کند که یک خطی که با یکی از دو خط موازی است با هر دو خط هم موازی است. خطوط موازی خطوطی هستند همیشه در تمام طول خود به یک اندازه از هم فاصله دارند.
در اثبات یک برهان در هندسه، ما از یک سری از قضیه ها نتیجه ای را استنباط می کنیم.
هندسۀ اقلیدسی
شاید آشناترین هندسه و هندسه شهودی و مبتنی بر درک هندسۀ اقلیدسی نامیده شود. هندسه اقلیدسی همیشه جنبه های جهان هر روزه را شامل می شود و بعداً از اقلیدس، ریاضی دان یونان باستان که آن را پایه گذاری کرد، نامگذاری شد در حالیکه قضیه های هندسۀ اقلیدسی بنظر پذیرفتنی هستند وقتی که برای فضای فیزیکی جهان ما بکار برده میشود. شواهدی وجود دارد که هندسۀ اقلیدسی سیستم کاملی برای توصیف فضا نیست.
هندسه اقلیدسی دو بعدی اغلب هندسۀ سطح نامیده می شود. هندسۀ اقلیدسی سه بعدی اغلب اشاره به هندسۀ فضایی (سه بعدی) دارد. هندسۀ مسطح اشکالی را مورد بررسی قرار می دهد که بطور کامل در یک سطح قرار دارند. یک سطح ممکن است بر حسب دو بعد طول و عرض اندازه گیری شوند. هندسۀ فضائی (سه بعدی) اشکالی را مورد بررسی قرار می دهد که سه بعد دارند : طول، عرض و ارتفاع
مقاطع مخروطی، یک موضوع مطالعه شده رایج هندسه، خطوط منحنی دو بعدی هستند که بوسیلۀ برش یک صفحه از میان یک مخروط تو خالی سه بعدی بوجود می آید.
A : قضیه های اقلیدس
اقلیدس، حدود 300 سال قبل از میلاد مسیح می زیست، دریافت که فقط تعداد کمی از قضیه های زیر بنای برهان هندسی مختلف تا آن زمان شناخته شده بودند. او تعیین کرد که این برهان ها فقط از پیچ قضیه می توانند نتیجه گیری شوند.
1- یک خط مستقیم ممکن است از میان هر یک از دو نقطه داده شده کشیده شود.
2- یک خط مستقیم ممکن است بطور نامحدود کشیده شود یا در هر نقطه ای محدود شود.
3- یک دایره ممکن است با استفاده از هر نقطه داده شده به عنوان مرکز و با هر شعاع داده شده رسم شود. (فاصله از مرکز تا هر نقطه روی دایره)
4- همۀ زاویه های قائمه یکسان هستند (یک زاویه قائمه زاویه 90 درجه را اندازه گیری می کند. دو شکل هندسی یکسان هستند اگر آنها بتوانند حرکت داده شوند یا چرخانده شوند به طوری که دقیقاً همپوشانی داشته باشند )
5- یک خط مستقیم داده شده و نقطه ای که روی خط قرار ندارد، یکی و فقط یک خط مستقیم ممکن است رسم شود که موازی با خط اول باشد و از نقطه هم عبور کند.
این پیچ قضیه می تواند در ترکیب با اصطلاحات تعریف شده متعدد برای اثبات خصوصیات اشکال دو یا سه بعدی مانند مساحت ها و محیط ها استفاده شود. این خصوصیت ها می توانند در جای خود برای اثبات برهان های هندسی پیچیده تری استفاده شوند.
B : اشکال اقلیدسی دو بعدی
اشکالی که به عنوان هندسۀ دو بعدی محسوب می شوند عبارتند از: دایره ها، چند ضلعی ها، مثلث ها و چهار ضلعی ها هستند . مثلث ها در واقع چند ضلعی های سه ضلع هستند. چهار ضلعی ها چند ضلعی چهار ضلع هستند .

B1 : دایره ها
دایره یک خط منحنی صفحه ای است که همۀ نقطه های روی آن از یک نقطۀ واقع در صفحه بنام مرکز به یک اندازه فاصله دارد. فقط یک دایره ممکن است رسم شود که از سه نقطه ای که در یک غیر واقع بر یک امتداد هستند عبور کند. واژه دایره بعضی اوقات دلالت می کند بر کل قسمتی که بوسیلۀ یک خط منحنی احاطه شده باشد تا فقط فقط نقاط روی خط منحنی .
دایره های هم مرکز دایره هایی هستند که یک مرکز مشترک دارند. یک زاویه، زاویه مرگزی دایره نامیده می شود که اگر رأس آن (نقطه ای که دو ضلع زاویه به هم برسند) در مرکز باشد و اضلاعش از مرکز دور شوند. محیط دایره به 360 درجۀ مساوی تقسیم می شود و مقدار درجه یک زاویه مساوی است با مقدار درجه در کمان روبروی روی دایره.
مساحت دایره مساوی است با حاصلضرب محیط در قطر تقسیم بر چهار یا َ مساوی است با . نسبت محیط به قطر تقریباً 3014159 است. این عدد ثابت "پی" نامیده می شود و یک عدد نامحدود از ارقام بدون تکرار دارد. سطح یک دایره ممکن است بصورت A=Pr2 نوشته شود در حالیکه r شعاع است به همین شکل، محیط برابر است با حاصلضرب قطر در عدد ثابت پی C=pd .
چند ضلعی ها
شش ضلعی
چند ضلعی طرحی بسته و محدود است با چند خط راست، اگر تمام اضلاع چند ضلعی ها طولهای اضلاعشان با آنها طول مساوی باشد و همچنین زوایا نیز با هم مساوی باشد این چند ضلعی را یک کثیر الاضلاع منتظم گویند. ارتفاع یک کثیر الاضلاع منتظم فاصله عمودی مرکز تا یکی از اضلاع است مساحت یک چند ضلعی برابر است با  نصف ارتفاع و محیط ap A= .
مثلث
یک مثلث یک شکل مسطح محدود با سه خط راست است یک مثلث نامشخص از سه ضلع نامساوی تشکیل شده ( منظور طولهای نامساوی)
مثلث متساوی الساقین از دو ضلع مساوی و یک مثلث متساوی الاضلاع از سه ضلع مساوی، در یک مثلث متساوی الساقین دو ضلع و دو زاویه با هم مساوی هستند و در یک متساوی الاضلاع همه زوایا و ضلعها با هم مساوی هستند یک مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یک ضلع قائمه دارد.
ضلع مقابل به زاویه قائمه وتر نامیده می شود . قضیه مشهور فیثاغورثی بیان می کند که مربع وتر مثلث قائم الزاویه برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر است C2=a2+b2 .
زوایا درون یک مثلث همان زوایا در داخل هستند آنها ایجاد می کنند متصل کردن یک ضلع با زاویه های درونی زاویه دیگر. مجموع زوایای درونی یک مثلث مساوی با 180 درجه است مساوی با مجموع زوایای درونی دور را به شکل زاویه در بیاورید ( مجموع درونی شکل با زاویه بیرونی شکل مساوی می باشد).
یک خط از نوک رأس یک مثلث به وسط پاره خط روبرو (ضلع روبرو) کشیده بعد یک خط از نوک رأس مثلث به نقطه دو سوم از نقطه میانی وصل کرده و همچنین خطی بر درازای یک ارتفاع مثلث از نوک به ضلع روبرو قائم کشیده شود (دو خط عمودی هستند اگر آنها در یک زاویه قائم به هم برسند) دو مثلث سازگار هستند اگر از یکی از حالات زیر پیروی کنند :
1- دو زاویه و یک ضلع مثلث با دو زاویه و یک ضلع مثلث دیگر مطابق باشد.
2- دو ضلع زاویه در بر گیرنده یک مثلث مساوی با دو ضلع هستند.
3- سه ضلع یک مثلث مساوی با سه ضلع دیگر هستند اگر مثلث ها بدون از بین بردن صفحه مشترک بتوانند بر هم مطابق اگر دو مثلث با زاویه های مساوی باشند آیا می توان گفت شبیه و اضلاع متناسب به یکدیگر هستند.
مساحت هر سه پایه های ضربی مساوی بر اساس نیمی از یک پایه و ارتفاع قائم است ah A=(هر ضلع قاعده مثلث ) را می تواند بررسی شده باشد اما معمولاٌ ضلع روی وتر نیز تعیین شده است، اگر مثلث متساوی الاضلاع است مساحت آن بدست می آید یک جایی که طول ضلع است اگر اضلاع هر مثلث c,b,a باشند مساحت آن را به وسیلۀ یک رابط معین است اعتبار دادن به ریاضیدان یونان باستان ارشمیدس جایی که نصف محیط است .
چهار گوش ها
یک چهار گوش شکل و طرحی محدود با چهار خط راست است آنها چندین روش آشنا چهار گوش ها هستند چندین چهار گوش است که به انواع آن آشنا هستید؛
ذوزنقه ها مربوط به چهار گوشها هستند که دو ضلع موازی نامساوی از طول دارند؛
متوازی الاضلاع ها مربوط به چهارگوشها هستند که اضلاع روبرو دارند از طول مساوی یک لوزی یک متوازی الاضلاع است (همچنین مربوط به یک چهارگوش ) با اضلاع مساوی یک راست گوشه متوازی الاضلاع است مربع نیز یک متوازی الاضلاع است با زوایای قائمه. مورب های یک متوازی الاضلاع از یکدیگر عبور می کنند اگر همچنین متوازی الضلاع یک راست گوشه است مورب ها هستند مساوی باشد مربوط به چهارگوشهای بی قاعده چهار ضلع نامساوی و ناموازی دارند مساحت یک ذوزنقه نصف مجموع اضلاع در ارتفاع
برای بی قاعده چهارگوش ها یک روش خوب برای معلوم کردن مساحت آن است که با یک خط مورب آن را به دو مثلث تقسیم کرد بنابراین شخص مساحت دو مثلث را پیدا کرده و به هم اضافه می کند .

فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد

تعداد صفحات این مقاله  32  صفحه

پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید