کاربرد معادلات پیوستگی
مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه
چکیده:
سوختهای دوپایه مواد همگنی هستند که از اختلاط نیتروسلولز و نیتروگلیسیرین (باجایگیری مولکول های نیتروگلیسرین روی زنجیره های مولکولی نیتروسلولز ) و اندکی افزودنی های دیگر بدست می آیند و یک مخلوط همگن را شکل می دهند. هر دو جزء اصلی سوختهای دوپایه قابل انفجار می باشند. در این نوع سوختهای جامد توزیع سوخت و اکسیدان کاملا" همگن و یکنواخت است، یعنی درکنار هر واحد ساختمانی از سوخت یک مولکول از اکسیدان می باشد تا فرآیند احتراق انجام گیرد. شرایط حاکم بر احتراق در ارتباط مستقیم با پارامترهایی مانند سرعت سوزش، انرژی سوخت و دمای نواحی احتراق می باشد. در این مقاله مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه بررسی می گردد تا ارتباط سرعت سوزش با فشار محفظه، دمای ناحیة FIZZ ZONE و مقدار انرژی سوخت مشخص گردد.
1- مقدمه
احتراق واکنش بین دو جزء سوخت و اکسید کننده است که با آزاد سازی انرژی همراه می باشد. در فرآیند احتراق، ناحیه ای از سوخت که در آن واکنش های شیمیایی رخ می دهد و با مصرف شدن مولکول های سوخت ( Reactant) مولکول های محصولات ناشی از احتراق ( Product ) تولید می شوند، ناحیة شعله (جبهه شعله یا موج احتراقی Flame front) نام دارد. در این ناحیه واکنش های سریع شیمیایی موجب آزاد شدن نور و حرارت می گردد.
فرآیند احتراق بر اساس نحوة شکل گیری شعلة آن، شامل دو نوع کلی زیر است :
• شعلة Premixed: در این شعله، مواد سوخت و اکسید کننده قبل از رسیدن به جبهه احتراق بطور کامل با یکدیگر مخلوط (حالت پیش مخلوط )می شوند.
• شعلة Diffusion: دراین شعله اجزاء در حین عبور از ناحیة شعله در یکدیگر منتشر و مخلوط می شوند.
سوختهای دوپایه از اجزاء نیتروسلولز و نیتروگلیسیرین تشکیل شده اند که به دلیل هموژن بودن آنها شعلة Premixed را ایجاد می کنند. کاربرد این سوختها از دهة 1940 میلادی توسعه یافته و تاکنون ادامه دارد.
از احتراق سوختهای دوپایه چند ناحیه احتراقی تشکیل می گردد که در شکل (1) نواحی مختلف حاصل از سوزش سوخت های دوپایه نشان داده شده است. در احتراق این نوع از سوختها پنج ناحیه جداگانه تشکیل می شود. که دوناحیه در فاز جامد وسه ناحیه آن در فاز گاز قرار دارد. نواحی فاز جامد عبارتند از ناحیه پیش گرم (Preheated Zone) و ناحیه خمیری
شکل1- نواحی احتراق در یک سوخت جامد دوپایه
(Foam Zone). ناحیه پیش گرم در واقع همان ناحیه ای از فاز جامد ( سوخت) است که درمعرض غیر مستقیم حرارت ناشی از جبهة احتراق (شعله) قراردارد، ولی هنوز جبهه شعله به آن نرسیده است، بنابراین این سطح هنوز هیچگونه فعل و انفعالی ندارد. ناحیه خمیری مرز بین فاز گاز وجامد است. جبهه شعله با پیشروی در این ناحیه سطح جامد را خمیری می کند، از مشخصات این ناحیه تجزیه سوخت وافزایش ناگهانی درجه حرارت آن است. تجزیه سوخت در این ناحیه با هم گسیختگی انرژی زای باند CO-NO2 شروع می شود و همزمان با این اتفاق تجزیه دیگر اجزاء نیز شروع شده و ترکیباتی از NO2 و NO از سطح درحال سوزش پدید می آید فرآیند تجزیه فوق غالباً - درناحیه احتراق – یک فرآیند گرماز است.نواحی فاز گازی عبارتند از سه منطقة : ناحیة فیــز( Fizz zone )، ناحیه سیاه (Dark zone) و ناحیة لومینوس (Luminous zone). مهمترین ناحیه FIZZ ZONE می باشد که تغییر در آن معمولاً بیشترین تأثیر را بر خواص بالستیکی سوخت و انرژی آن دارد در این مقاله مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه پیشنهاد و ارتباط سرعت سوزش با فشار محفظه، دمای FIZZ ZONE و مقدار انرژی سوخت مشخص می گردد و انطباق آن با نتایج تجربی بررسی می شود. ]1[، ]2[، ]3[، ]7[
2- تحلیل تئوری احتراق سوختهای جامد
تحقیقات انجام شده روی احتراق سوختهای جامد باعث درک اتفاقاتی شده است که درفاز گاز و فازجامد روی سطح سوزش سوخت جامد انجام می گیرد.بر این اساس دو دیدگاه کلی در مورد سوختهای مرکب وجود دارد:
در دیدگاه اول از اثر فاز جامد روی احتراق سوخت جامد صرفنظر می گردد.
در دیدگاه دوم اثر فاز جامد به صورت جدی وارد مدلهای ریاضی شده است.
در دیدگاه اول فقط فاز گاز مد نظراست و صرفا" معادلات انرژی و بقای جرم حل می گردد ولی در دیدگاه دوم هم فاز جامد وهم فاز گاز مدل شده است و معادلات بقاء برای احتراق فاز جامد و گاز ابتدا خطی شده وسپس با اعمال شرایط مرزی مناسب حل می گردد. لازم به ذکر است که در تمام این معادلات برای «نرخ پسروی سطح سوزش » از« قانون آرهنیوس» استفاده می گردد، مدلهای فاز گازی می توانند روند سوزش و پارامترهای وابسته به آن را پیش بینی کنند ولی نمی توانند اثرات پارامترهائی چون «اثر ذرات ریز فلزی و توزیع آنها »را توجیه کنند، همچنین مدلهای فاز گازی نمی توانند اثرات پارامترهای زیر را پیش بینی کنند:
الف) اثر تغییر بایندر روی نرخ پسروی سطح درحال سوزش ( Changing the binder )
ب) دمای سطح در حال سوزش ( The surface temperature )
ج) آزاد سازی انرژی فاز جامد ( Condensed phase heat release )
د) حساسیت نرخ سوزش به تغییرات دما ( Temperature sensitivity )
ه) اثر کاتالیست ها( The effects of catalysts )
و) تغییرات n بافشار (r : سرعت سوزش (نرخ پیشروی جبهة احتراق )که بصورت است )
از سوی دیگر مدلهائی نیز که براساس فازجامد بنا شده است، قابلیت مدل سازی انرژی آزاد شده از فاز جامد و نیز حساسیت نرخ سوزش نسبت به دما و اثرات کاتالیست ها را دارند ولی نمی توانند بستگی سرعت پسروی سطح سوخت به فشار را توجیه کنند. Summerfield و همکارانش در سال1960 مدلی بنام GRANULAR DIFFUSION FLAME ارائه کردند. در این مدل فرض بر آنست که حرارت لازم برای ادامه احتراق سطح درحال سوزش از شعلة نفوذی (DIFFASION FLAME) روی مرز که از بخارات سوخت و اکسیدان ایجاد شده است به وجود می آید. سرعت احتراق با مکانیزم نفوذ درحین اختلاط بخارات سوخت و اکسیدکننده و واکنش همگن در فاز گاز مرتبط است. دراین مکان سطح سوزش خشک فرض می گردد. رابطه ای که مطابق با این مدل برای نرخ سوزش استخراج می گردد عبارتست از : که ثابت های نیمه تجربی a و b به « واکنش همگن درفاز گاز» و «نرخ نفوذ» مربوط است. این تئوری در مقادیر زیر 100 bar نتایج خوبی نشان می دهد.
3- معادلات حاکم بر احتراق سوخت های جامد
در این بخش سعی برآنست تا معادلات حاکم برمدل احتراق سوختهای جامد ارائه گردد به این منظور ابتدا یکسری فرضیات جهت ساده سازی ومدلسازی ریاضی انجام می گیرد که در زیربه آنها اشاره می شود:
الف) مسئله به صورت یک بعدی بررسی می گردد، احتراق فاز گاز به صورت آرام (LAMINAR ) فرض می شود، عمود برمقطع میدان جریان خواص ثابت فرض می شود، چون بررسی حالت گذرا که میدان جریان از آرام به متلاطم (TURBULENT) انتقال می یابد بسیار مشکل است .
ب) انتقال از فاز جامد به فاز گاز در یک صفحه انجام می شود.شکل (2)
شکل 3- منحنی تغییرات دما در ناحیة سوزش شکل 2- مراحل تغییر فاز در سوخت جامد
ج) دمای گاز پائین است و دمای شعله همان دمای آدیاباتیک شعله حاصل از احتراق است ( ).
ه) انتقال حرارت هدایتی از پائین به بالادست (سطح فاز جامد) ناچیز فرض می شود.
و) انرژی آزاد شده بوسیله واکنش شیمیائی باعث می شود فاز جامد دمای خود را از در داخل فاز جامد به در «مرز بین فاز جامد-گاز » روی سطح سوزش، برساند. این انرژی همچنین باعث تغییر فاز و رسیدن دمای گاز به می شود.
ز) از جذب انرژی تشعشعی و واکنش شیمیائی در فاز گاز.و از اثرات لزجت صرفنظر می گردد.
برای معادلات بقا در فاز جامد سه فرض ساده کننده دیگر برای معادلات فاز جامد صورت می گیرد:
ح) فاز جامد، غیرقابل تراکم، همگن و ایزوتروپ فرض می شود.
ط) «قابلیت هدایت حرارت »و «حرارت ویژه (Cp) » در فاز جامد شدیدا" به دما وابسته است.
ک) واکنش تجزیه و شیمیائی روی مرز جامد، گاز رخ می دهد.
از آنجا که فشار در فاز جامد ثابت است ، برای مدل کردن فاز جامد از معادله انرژی استفاده می گردد.طبق شکل (3)
(1)
عموما" سرعت سوزش r به صورت تابعی از زمان در نظر گرفته می شود، بنابراین معادله بالا باید به صورت عددی حل گردد.در معادله فوق برای حالت احتراق پایــا (پایدار) از تغییرات زمان صرفنظر می گردد: ( : دانسیته سوخت)
(2)
و شرایط مرزی برای حل معادله بصورت زیر است :
(3)
حال با یکبار انتگرال گیری رابطه زیر بدست می آید:
(4)
با انتگرال گیری مجدد رابطه زیربدست می آید( : ضریب پخش حرارتی):
(5)
حال با قراردادن شرایط مرزی ثوابت و به صورت زیر بدست می آید:
(6)
برای شرایط در مرز گاز-جامد،اگر سرعت پسروی سطح سوزش در را برابر با نرخ سوزش r بدانیم، آنگاه معادله پیوستگی مطابق شکل (3) به صورت زیر است: (ug: سرعت گاز، hs,p: انتالپی فرایند در شرایط ایزوبار و ایزنتروپیک)
(7)
(8)
در معادلات فوق ترم آنتالپی شامل گرمای واکنش (HEAT OF REATION) و حرارت لازم برای تغییر فاز است. اگر این آنتالپی را با نشان دهیم : (hs,g: انتالپی فرایند در شرایط گیبس ثابت و ایزنتروپیک)
(9)
برای تنظیم معادلات بقا درفاز گاز نیز باتوجه به شکل (3) ، معادله پیوستگی و معادلة بقای ذرات واکنش دهنده به صورت زیر است :
(10)
که نرخ تولید iامین ذره بوسیله واکنش شیمیائی است.
از طرفی می‌توانیم با استفاده از تعریف نسبت جرمی بنویسیم : (Yi: برای جزء iام مخلوط گازی)
(11)
همچنین سرعت i امین ذره ( ) رامی توان براساس مجموعی از متوسط سرعت گاز ( ) وسرعت نفوذ iامین ذره نسبت به بردار سرعت متوسط ( ) چنین نوشت :
(12)
(13)
باتوجه به رابطه پیوستگی برای فاز گاز ( ) و فرض آنکه قانون فیکس
(FICKS DIFFUSION LAW ) بر قرار است و تمام ذرات دارای ضریب نفوذ (D) یکسان هستند، درآنصــورت:
(14)
باتوجه به رابطه (14) معادله(13)بصورت زیر بازنویسی می گردد :
(15)
درمعادله بقای انرژی از e برای کل انرژی داخلی (جنبشی وحرارتی) و کاری که توسط نیروهای فشاری ( ) انجام می شود،استفاده می گردد، لازم به ذکر است که هر ذره با خود آنتالپی خویش را نیز با نرخ منتقل می کند.درآنصورت خواهیم داشت :
(16)
باتوجه به تعریف معادلة (16)را به فرم زیر نیز می توان نوشت :
(17)
و باتوجه به رابطه (10)رابطه فوق بصورت زیر بازنویسی می گردد :
(18)
وبا قراردادن درطرف چپ رابطه فوق داریم :
(19)
که در رابطه فوق : می باشد و Cgi مقداری است که از رابطةبدســت می آیـد و اسـت که Q حرارت ناشی از واکنــش است(HEAT OF REACTION) و سرعت واکنش است. بنابراین سمت راست رابطه (19) بصورت زیر بازنویسی میشود :
(20)
و نهایتا" به کمک روابط (20) و (19) معادله بقای انرژی بصورت زیر بازنویسی می گردد :
(21)
reaction diffusion conduction press. convection
اگر فرض شود که حرارت ویژه تمام ذرات یکی است معادلات حاکم بصورت زیرساده تر می گردد:
بنابراین معادله (21) بصورت زیر ساده تر می گردد :
(22)
معادله فوق معادله بقای انرژی برای حالت گذرا است. درحالت پایا معادله (22) بصورت زیرساده میشود:
(23)
معادله (23) بافرض آنکه واکنش شیمیائی در لایة بسیار نازکی در فاصله از مرز گاز وجامد اتفاق می افتد، می تواند مورد حــل قرار گیرد:
(24)
(25)
حال اگر باشد معادله(23) بصورت زیر در می آید :
(26)
وبا اعمال شرط مرزی و داریم :
(27)
(28)
دررابطه بالا m همان شار جرمی ( ) است.حرارت واکنش را نیز می توان بصورت زیر بدست آورد :
(29)
و پس از انتگرال گیری
(30)
از طرف دیگر حرارت واکنش در روی سطح سوزش را نیزمی توانیم به صورت زیر محاسبه کنیم :
(31)
بکمک مدل ارائه شده برای احتراق سوخت های دوپایه می توانیم برخی خواص مشخصة ناحیة احتراق آنها را به کمک استفاده از مقادیر
ثابت گازی و ترموشیمیایی و نیز اطلاعات مربوط به سوخت محاسبه کنیم، برخی از این اطلاعات عبارتند از فشار و دمای متوسط
گازهای ناشی از احتراق، وزن مولکولی متوسط محصولات در فاز گازی، نرخ سوزش سوخت جامد و ضریب هدایت حرارتی در سوخت
جامد وضریب هدایت حرارتی متوسط در فاز گازی (محصولات احتراق). بدین ترتیب پس از تعیین پروفیل دما در ناحیة احتراق و با این
فرض که در ناحیة جامد هیچ نوع حرارت ناشی از تغییر فاز نداشته باشیم، برای شار حرارتی خروجی از سطح سوخت جامد داریم:
]4[، ]5[، ]6[، ]7[، ]8[، ]9[ و ]10[
(32)
(33)
که حرارت واکنش گرماگیر برای Gasification در سطح سوخت جامد است، حال اگر و رابعنوان ارتفاع موج حرارتی در سوخت جامد و در فاز گازی در نظر بگیریم آنگاه می توانیم آنها را بصورت زیر معرفی کنیم:
(34)
3- نتایج تجربی
یکی از پارامترهای مهم در طراحی سوخت، سرعت سوزش آن می باشد که به طور معمول از تستهای تجربی بدست می آید. در معادلات
(5 و6) ارتباط دمایی لایه های سوخت و سرعت سوزش بدست آمده است که با افزایش دمای گرین و لایه های سوخت سرعت سوزش
افزایش می یابد. در معادله (30) نشان داده می شود که با افزایش انرژی سوخت دمای نواحی مختلف شعله افزایش می یابد که برای
منطقه fizz zone در یک سوخت با بایندر دوپایه این ارتباط در شکل (4) نشان داده شده است (اندازه گیری دما توسط یک فتوترمومتر با بیم
لیزر صورت پذیرفته است). همچنین در شکل (4) ملاحظه می گردد که با افزایش فشار بدلیل کامل شدن فرایند احتراق در ناحیة
fizz zone دما افزایش می یابد. در شکل (5) نحوة افزایش سرعت سوزش با افزایش انرژی سوخت و فشار محفظه نشان داده می شود. د
ر شکلهای (4 و 5) مقدار حاصل از محاسبه تئوری با خطوط نقطه چین نشان داده شده است.
شکل5- ارتباط سرعت سوزش با فشار محفظه و انرژی سوخت شکل4- ارتباط دمای Fizz zone با انرژی سوخت در فشارهای مختلف
4-بحث و نتیجه گیری
1- با توجه به معادلات مطرح شده در تحلیل احتراق سوختهای دوپایه می توان با استفاده از خصوصیات سوخت جامد و بدست آوردن پروفیل دما در سطح سوزش، ضخامت امواج حرارتی را در نواحی سوخت جامد و گازهای ناشی از احتراق محاسبه کرد.
2- با افزایش انرژی سوخت سرعت سوزش و دمای نواحی مختلف شعله افزایش می یابد.
3- دمای اولیه سوخت در سرعت سوزش آن مؤثر است و با افزایش آن سرعت سوزش زیاد می گردد.
4- با افزایش فشار، احتراق در ناحیة fizz zone کاملتر شده و دمای آن ناحیه افزایش می یابد که بهترین حالت در سوختهای دوپایه در فشار بالاتر از 100 اتمسفر ایجاد می گردد.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 12 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله کاربرد معادلات پیوستگی
