روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین

اختصاصی از ژیکو روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 3

روش کار اراتوستن برای محاسبه شعاع زمین

اراتوستن سر کتابدار موزه اسکندریه ، نخستین کسی بود که اندازه زمین را محاسبه کرد . وی متوجه شد که در ظهر روز تابستانی آفتاب تابستانی ، ستونهای عمودی در سیرن (اسوان امروز ) هیچ سایه ای نمی اندازد اما همان وقت در اسکندریه در شمال سیرن ستوان عمودی عقربه ساعت خورشیدی سایه می اندازد . با اندازه گیری طول سایه و ارتفاع ستون ، وی تعیین کرد که فاصله اسکندریه با سمت الراس ، ۷.۲ درجه است و از آنجایی که این رقم حدود یک پنجاهم ۳۶۰ درجه است پس محیط زمین باید پنجاه برابر فاصله اسکندریه و سیرن باشد . سپس محیط زمین به دست آمد و به این ترتیب قطر زمین به دست می آید که فقط ۱۵۰ کیلومتر با میزان فعلی تفاوت دارد.

مختصری در مورد تاریخچه شناسائی زمین و اندازه گیری محیط آن اولین بار فیثاغورث دانشمند یونانی (572_500 سال قبل از میلاد مسیح )‌کروی بودن زمین را اظهار داشته است . هم چنین برای اولین بار محیط زمین توسط دانشمندی بنام اراتوستن (276_190 قبل از میلاد )‌تعیین و نحوه عمل این دانشمند بدین طریق بود که او در اول ظهر تابستان متوجه شد که در شهر سین ( اسوان کنونی ) تصویر خورشید در آب چاه مشاهده می گردد در صورتی که در همان زمان در شهر اسکندریه اشعه ی خورشید با امتداد شاقول زاویه 1/50 محیط دایره (‌7.2 درجه )‌تشکیل می دهد ، با این اختلاف و اندازه گیری فاصله بین شهر اسوان و اسکندریه (925 کیلو متر ) توسط کاروان شتر و محاسبات لازم موفق شد که محیط زمین را 462500 کیلومتر بدست آورد و این مقدار با مقدار واقعی آن که حدود 40000 کیلو متر است 16 در صد اختلاف دارد . وجود این اختلاف به دلایل زیر می باشد : 1- اندازه گیر فاصله بین دوشهر با دقت انجام نشده بود ( جون به وسیله کاروان شتر انجام گرفته بود ) 2- وسیله دقیق اندازه گیری زاویه وجود نداشت 3- شهر اسکندریه و اسوان در روی یک نصف النهار نیستند پس از اراتوستن ، دانشمند دیگری به نام پوسید و نیومن ( 135_51 قبل از میلاد ) میحط زمین را محاسبه کرد . بدین طریق که این دانشمند متوجه شد ستاره کانوپوس در هنگام غروب در افق شهر رودس مشاهده می گردد در صورتی که همین ستاره در اسکندریه در همان هنگام با افق زاویه 7.5 درجه میسازد . در نتیجه محیط کره زمین را 44400 کیلومتر محاسبه کرد که با مقدار واقعی آن 11 درصد اختلاف دارد . دلایل این اختلاف نیز مانند دلایل روشن اراتوستن می باشد . ولی اولین اندازه گیری دقیق ( تقریبا دقیق )‌شعاع زمین در سال 1535 میلادی توسط یک دانشمند و طبیب فرانسوی به نام فرنل انجام گرفت که محیط زمین 40044 کیلومتر حاصل شد که اختلاف آن با مقدار حقیقی یک در هزار بوده و سپس پیکارد با استفاده از روش مثلث بندی ، پیرامون زمین را 40036 کیلومتر محاسبه کرد .

تحقیق و بررسی در مورد اراتوستن

اختصاصی از ژیکو تحقیق و بررسی در مورد اراتوستن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 5

اراتوستن

اراتوستن که کتابدار کتابخانه‌ی اسکندریه در قرن سوم پیش از میلاد بود، هنگامی که این مطلب را خواند، دریافت که اطلاعات لازم برای محاسبه‌ی محیط زمین را در اختیار دارد. وی همان روز و همان ساعتی که در بالا گفته شد، آزمایشی ترتیب داد و مشاهده کرد که پرتوهای خورشید در اسکندریه تا حدودی مایل بوده و حدود هفت درجه از خط عمود انحراف دارد.

حالا دیگر فقط محاسب‌های هندسی باقی مانده بود. فرض کنید زمین گرد است، در این صورت محیط دایره آن 360 درجه است. با این تفسیر اگر دو شهراز یکدیگر7 درجه دور باشند، می توان گفت به اندازه هفت سیصد و شصتم یا یک پنجاهم یک دایره کامل از هم فاصله دارند .با اندازه گیری فاصله دو شهر ، مشخص شد که این دو 5 هزار استادیوم (واحد طول برابر با حدود185 متر) از یکدیگر دورند. اراتوستن نتیجه گرفت که محیط زمین 50 برابر این فاصله یعنی 250 هزار استا دیوم است. از آن‌جا که دانشمندان در مورد طول واقعی یک استادیوم یونانی اختلاف نظر دارند، غیر ممکن است بتوانیم دقت این اندازه گیری را تعیین کنیم. اما طبق بعضی از محاسبه‌ها گفته می شود خطای این اندازه گیری حدود 5 درصد است .

700سال پیش از میلاد مسیح ، یکی از فیلسوفان مشهور یونان به نام فیثاغورث ، به کروی بودن زمین پی برد. وی زمین را با شکل ماه مقایسه کرد. اندیشمند دیگر یونانی ، به نام ارسطو ، که 300 سال پیش از میلاد زندگی می‌کرد، نیز به این نتیجه رسید که زمین کروی است. وی مشاهده کرد که به هنگام گرفتن ماه ، سایه زمین در روی آن به شکل منحنی است. سپس در 200 سال پیش از میلاد ، اراتوستن ، انحنای زمین را محاسبه کرد و اندازه آن را بدست آورد.

اندازه‌گیری اراتوستن

اراتوستن اولین بار محیط زمین را اندازه گرفت. نتایج او به اعداد مورد قبول امروزی بسیار نزدیک است. اراتوستن در اندازه‌گیری خود از یک واحد قدیمی طول به نام "استادیوم" استفاده کرد. این واحد با واحدهای متداول امروزی همسان نیست ولی می‌توان آن را حدود 185 متر در نظر گرفت. اراتوستن تحصیلات خود را در مرکز بزرگ آموزشی اسکندریه مصر انجام داد. او می‌دانست که شهر سوئنه در 5000 استادیومی جنوب اسکندریه واقع است.در ظهر اعتدال بهاری ، آفتاب بطور مستقیم بر این شهر می‌تابد و سایه‌ای ایجاد نمی‌کند، ولی در همان روز و همان ساعت در اسکندریه ، اشیا دارای سایه‌اند. او با نصف یک میله عمودی ، زاویه پرتوهای خورشید را اندازه‌گیری کرد. در اسکندریه زاویه 7 درجه و 12 دقیقه بود. چون فاصله خورشید بسیار زیاد است، پرتوهای آن تقریبا موازی می‌تابند. با استفاده از این واقعیت ، وی به این نتیجه رسید که زمین باید کروی باشد. در سوئنه ، پرتوها عمود هستند و سایه ایجاد نمی‌کنند، ولی در اسکندریه با خط عمود بر زمین ، زاویه‌ای می‌سازند. زاویه 7 درجه و 12 دقیقه معادل 50/1 محیط دایره ، یعنی 360 درجه ، است. اراتوستن با بکار بردن رابطه زیر :

1/50 =7،2/360 = ํ 360/'12 ํ 7

نتیجه گرفت که فاصله 5000 استادیومی میان اسکندریه و سوئنه ، 50/1 محیط زمین است.

اندازه‌گیری اراتوستن به کیلومتر

اگر استادیوم را به کیلومتر تبدیل کنیم، می‌بینیم که محیط زمین برحسب اندازه‌گیری اراتوستن 42656 کیلومتر است. اندازه‌گیریهای دقیق امروزی نیز عددی در حدود 40000 کلیومتر را نشان می‌دهد.

در سال 240 قبل از میلاد اراتوستنس (Erarosthenes) رئیس کتابخانه اسکندریه برای اولین بار شعاع زمین را اندازه گرفت. وی شنیده بود که در شهر سین (Syene) که امروزه به نام اسوان خوانده می‌شود. آفتاب در ظهر روز تابستان ، بطور قائم می‌تابد و امتداد شاقولی بدون سایه است، در صورتی که در همان ساعت در شهر اسکندریه که به فاصله تقریبی 772 کیلومتر از آن قرار داشت، امتداد شاغولی دارای سایه بود. وی بعد از اندازه گیری متوجه شد که در این نقطه آفتاب با امتداد شاقولی زاویه 7 درجه و 12 دقیقه تشکیل می‌دهد.

با استفاده از روابط ساده هندسی وی توانست شعاع زمین را به شرح زیر محاسبه کند:

(کیلومتر 38616 = (12 و˚7)/˚772X360 = محیط زمین

چنانچه می‌دانیم این عدد خیلی نزدیک به اندازه واقعی محیط زمین است (4000)km. امروزه نیز از همین روش برای محاسبه شعاع زمین استفاده می‌شود، اما برای جلوگیری از خطای پارالاکس ،