شبیه سازی عددی جریان سیالات تابع توانی و انتقال حرارت در کانال صفحه ی موازی با حفره های مستطیلی عرضی

اختصاصی از ژیکو شبیه سازی عددی جریان سیالات تابع توانی و انتقال حرارت در کانال صفحه ی موازی با حفره های مستطیلی عرضی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

عنوان انگلیسی: 

Numerical simulation of power-law fluids flow and heat transfer in a parallel-plate channel with transverse rectangular cavities                                    

عنوان فارسی:

شبیه سازی عددی جریان سیالات تابع توانی و انتقال حرارت در کانال صفحه ی موازی با حفره های مستطیلی عرضی

رشته : مهندسی مکانیک، انرژی، قدرت

تعداد صفحات مقاله اصلی: 11 صفحه (pdf)

تعداد صفحات ترجمه: 23صفحه (word)

سال انتشار: 2014

مجله

Case Studies in Thermal Engineering

لینک دانلود مقاله

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2214157X14000112

Abstract

It is aimed to study forced convection heat transfer for non-Newtonian power-law fluids in a parallel-plate channel with transverse rectangular cavities numerically. A finite volume based computation was performed using power-law discretization scheme and SIMPLE algorithm. The flow is assumed to be two-dimensional, incompressible, laminar and steady. Complex flow patterns such as deflection and re-circulation caused by the variation of cross-section area along the stream wise direction have been studied. Also, temperature distribution influenced by these perturbations has been discussed. In particular, the effects of Reynolds number (50≤Re≤350), power law index (0.5≤n≤2) and aspect ratio of channel cavities (A.R=0.25, 0.5) on heat transfer characteristics have been explored for channels of single and double cavity configuration. In all examined cases, varying levels of heat transfer enhancement were observed. The constant wall temperature condition has been applied.

Keywords

• Parallel-plate channel; 
• Rectangular cavities; 
• Flow structure; 
• Forced convection; 
• Power-law fluids

شبیه سازی عددی جریان سیالات تابع توانی و انتقال حرارت در کانال صفحه ی موازی با حفره های مستطیلی عرضی

چکیده

هدف این مقاله،  مطالعه ی عددی، انتقال حرارت با روش جابجایی اجباری برای سیالات تابع توانی غیر نیوتنی در یک کانال صفحه موازی با حفره های مستطیلی عرضی است.   بر اساس محاسبات ، با استفاده از روش مجزا (گسسته ی ) تابع توانی و الگوریتم SIMPLE ، حجمی محدود تعیین شد. فرض شده است که جریان به صورت دو بعدی، تراکم ناپذیر ، آرام و ثابت باشد. الگوهای جریان پیچیده، مانند انحراف و گردش مجدد ناشی از تغییر مساحت سطح مقطع در امتداد جهت جریان، مطالعه شده اند. همچنین، یک توزیع دمایی ناشی از این آشفتگی ها مورد بحث قرار گرفته است. بطور ویژه، تاثیرات عدد رینولدز  ، شاخص تابع توانی  و نسبت منظر حفره های کانال (A.R=0.25 , 0.5) ، بر روی خصوصیات انتقال حرارتی، برای کانال هایی با ساختار تک حفره و دو حفره (حفره دوگانه)، بررسی شد. در تمام موارد بررسی شده، تغییر سطوح بهبود انتقال حرارت مشاهده گردید. از شرایط حرارتی دیواره ثابت استفاده شد.

کلمات کلیدی : کانال صفحه موازی، حفره های مستطیلی، ساختار جریان ، تبادل (جابجایی) اجباری ، سیالات تابع توانی

فهرست مطالب

چکیده. 1

1-مقدمه. 2

2- بیان مسئله و معادلات حاکم بر آن.. 6

3- روش عددی.. 8

4- نتایج و بحث.. 12

4-1- میدان جریان و دما 13

4-2- توزیع شار حرارتی محلی (موضعی). 16

4-3- عملکرد انتقال حرارت.. 17

5- نتیجه گیری.. 23

منابع : 23

پاورپوینت کامل با عنوان دنباله ها و سری ها در 87 اسلاید

اختصاصی از ژیکو پاورپوینت کامل با عنوان دنباله ها و سری ها در 87 اسلاید دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تعریف دنباله

تابعی را که قلمروش مجموعه اعداد طبیعی و بردش مجموعه غیرتهی A باشد یک دنباله می‌نامیم. اعداد واقع در برد یک دنباله را جملات دنباله و جمله n ام را با نمایش داده و جمله عمومی دنباله می‌گوئیم. بنابراین اگر تابع f از N به A یک دنباله و و مقدار f به ازای n باشد می‌نویسیم. . یک دنباله را بصورت نمایش می‌دهند.
نکته
اگر A=R یا A=Q باشد آنگاه f را بترتیب دنباله حقیقی یا دنباله مختلط می‌نامیم.

تعریف

الف) دنباله صعودی (نزولی) نامیده می‌شود اگر به ازای داشته باشیم:

ب) دنباله ناصعودی (نانزولی) نامیده می‌شود اگر به ازای هر داشته باشیم:

پ) دنباله حقیقی که دارای یکی از ویژگی‌های الف یا ب است، دنباله یکنوا نامیده می‌شود.


ت) دنباله حقیقی را از بالا (پایین) کراندار می‌نامند اگر عدد مثبت M وجود داشته باشد که به ازای هر داشته باشیم:

ث) دنباله کراندار نامیده می‌شود اگر هم از بالا و هم از پایین کراندار باشد. دنباله‌ای که کراندار نباشد بی‌کران است.

همگرایی و یا عدم‌همگرایی دنباله

می‌گوئیم دنباله عددی به عدد L همگراست اگر به ازای هر عدد طبیعی N وجود داشته باشد که:

بعبارت بهتر دنباله فوق به عدد L همگرا است اگر به ازای هر از مرحله‌ای به بعد تمام جمله‌های آن در همسایگی L قرار گیرند. دنباله‌ای که به عددی همگرا نباشد. واگرا نامیده می‌شود. در حقیقت همگرایی دنباله به عدم L هم‌ارز تعریف عدد LL بعنوان حد در بی‌نهایت تابعی است که دنباله را تعریف می‌کند و چون حد تابع در هر نقطه منحصر بفرد است. پس L یکتاست.

سوالی که مطرح می‌شود این است که چه نوع دنباله‌‌هایی همگرا هستند؟

در پاسخ به سوال فوق قضیه مهم زیر را داریم:
قضیه
هر دنباله یکنوا و کراندار همگراست. از مهمترین ویژگی‌های دنباله‌های همگرا کرانداربودن آنهاست. بنابراین دنباله‌های همگرا زیردسته‌ای از دسته دنباله‌های کراندار هستند. عکس این مطلب صحیح نیست یعنی دسته دنباله‌های کراندار زیردسته دنباله‌های همگرا نیست. با توجه به مطالب ذکر شده نتیجه مهم دیگری که می‌گیریم این است که: هر دنباله همگرا کراندار است. اما ممکن است دنباله‌ای کراندار باشد ولی همگرا نباشد مثل دنباله با اینکه کراندار است ولی واگراست. توجه می‌کنیم که در کاربرد قضیه ذکر شده در بالا باید هر دو شرط یکنوایی و کرانداری همزمان برقرار باشد تا نتیجه بگیریم دنباله همگراست. در مثال ذکر شده دنباله یکنوا نیست زیرا به ازای nهای مثبت پاسخ مثبت 1 می‌شود و به ازای nهای فرد پاسخ منفی یک خواهد بود پس یکنوا نیست بلکه نوسانی است بنابراین حد ندارد در نتیجه واگراست.
نکته
دنباله‌های ثابت همگرا هستند یعنی اگر k عدد ثابت دلخواهی باشد آنگاه دنباله ثابت که به ازای هر n با تعریف شده است همگرا به k می‌باشد.

دنباله‌های کشی

دنباله را کشی گویند اگر به ازای هر عدد طبیعی N وجود داشته باشد که
نکته بسیار مهم درباره دنباله‌های کشی این است که هر دنباله کشی همگراست. عکس این مطلب نیز صحیح است یعنی هر دنباله کشی همگراست. این مطلب را بدون اثبات می‌پذیریم.

در مورد دنباله‌ها لازم است بدانیم که

• هرگاه دنباله‌های و به ترتیب به B , A همگرا باشند آنگاه مجموع دو دنباله به همگرا است. ضرب دو دنباله فوق در یکدیگر به همگراست. حاصل تقسیم دو دنباله ذکر شده به همگراست مشروط بر اینکه و هرگز صفر نباشد. هرگاه kk یک عدد ثابت و دلخواه باشد در اینصورت فرض است که جمیع حدود به ازای n بسمت بی‌نهایت گرفته می‌شوند.

نتیجه
هرگاه دنباله واگرا بوده و C عددی مخالف صفر باشد آنگاه دنباله واگرا می‌باشد.
قضیه ساندویچ
هرگاه به ازای هر n بزرگتر از اندیسی چون N و آنگاه نیز خواهد بود. کاربرد مطالب فوق توسط قضیه‌ای وسیع می‌شود که می‌گوید حاصل اعمال یک تابع پیوسته بر یک دنباله واگرا ، دنباله‌های همگراست.
قضیه
هرگاه به L میل کند و تابع f در L پیوسته باشد و در جمیع ها تعریف شده باشد آنگاه:

سری‌ها

شرکت‌پذیری عمل جمع روی مجموعه اعداد حقیقی (مختلط) موجب می‌شود که مجموعهای متناهی بصورت دارای معنی بوده و بدون ابهام باشند. در این قسمت می‌خواهیم تعداد متناهی عدد را به تعداد نامتناهی عدد تعمیم دهیم.

تعریف

دنباله را درنظر بگیرید دنباله جدید را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:

را یک سری می‌نامیم و آن را نشان می‌دهیم و می‌خوانیم "سری سیگمای ". را جمله عمومی سری و را مجموع جزئی nام آن می‌گوئیم. توجه کنید که مجموع n جمله اول سری است و به اینکه n از صفر یا 1 و یا هر عدد دیگری شروع شده باشد بستگی ندارد.

همگرایی و عدم‌همگرایی سری‌ها

سری را همگرا گوئیم در صورتی که دنباله مجموع‌های جزئی آن همگرا باشد. در غیر اینصورت واگرا نامیده می‌شود.

شرط کشی برای همگرایی سری‌ها

سری همگراست اگر و تنها اگر به ازای هر عدد طبیعی N باشد که به ازای هر عدد طبیعی n>N و هر عدد طبیعی P داشته باشیم:

این شرط را شرط کشی برای همگرایی سری‌ها می‌نامند. نتیجه‌ این که اگر سری فوق همگرا باشد آنگاه:

در صورتی که حد فوق مخالف صفر باشد آنگاه سری واگراست. توجه می‌کنیم که از قاعده فوق بیشتر برای اثبات واگرایی سری‌ها استفاده می‌شود زیرا ممکن است حد جمله عمومی برابر صفر باشد ولی سری همگرا نباشد مثل سری موزون با اینکه حد جمله عمومی‌اش برابر صفر است ولی واگراست. بنابراین در مورد حد فوق تنها مطلب و نتیجه قطعی که می‌توان گرفت این مساله است که اگر حد مخالف صفر باشد بطور قطع سری واگراست ولی اگر مساوی صفر شد نمی‌توان نتیجه‌ای گرفت و باید از آزمون‌های مناسب دیگری یاری جست.

با توجه به آنچه که تاکنون در مورد سری‌ها ذکر شد باید متوجه شده باشید که تعیین همگرایی یا واگرایی یک سری از هدف‌های مهم مطالعه سری‌هاست. برای تعیین همگرایی یا واگرایی سری‌های با جمله‌های حقیقی (مختلط) مطالعه سری‌هایی که جمله‌های آنها دارای ویژگی‌های خاصی هستند اهمیت فراوانی دارد از جمله این سری‌ها ، سری‌های متناوب ، سری‌های تلسکوپی و سری‌های با جمله‌های مثبت هستند.

تعریف سری متناوب

سری را که در آن دنباله‌ای جمله‌های مثبت ، نزولی و همگرا به صفر است یک سری متناوب نامیده می‌شود.

تعریف سری تلسکوپی

اگر دنباله‌های و توسط رابطه بهم مربوط باشند. و اگر وجود داشته باشد آنگاه سری که سری تلسکوپی نامیده می‌شود همگراست و داریم:

تعریف سری‌های با جمله‌های مثبت

اگر تمام جمله‌های دنباله نامنفی باشند آنگاه سری یک سری با جملات مثبت نامیده می‌شود.

آزمون‌هایی که برای تعیین همگرایی و واگرایی سری‌ها مورد استفاده است

آزمون مقایسه
سری‌های با جمله‌های نامنفی و را درنظر می‌گیریم:


الف) اگر به ازای هر عدد طبیعی n ، باشد و اگر همگرا باشد آنگاه سری نیز همگراست.


ب) اگر به ازای هر عدد طبیعی n ، و واگرا باشد آنگاه سری نیز واگراست.

آزمون مقایسه از نظر علمی این کاستی را دارد که بدون اطلاع از نوع برخی سری‌ها نمی‌توان نوع برخی دیگر را تعیین کرد.
آزمون نسبت یا قاعده دالامبر
اگر به ازای هر n ، و موجود و مساوی a باشد آنگاه:
الف) اگر a<1 آنگاه سری همگراست.
ب) اگر a>1 آنگاه سری واگراست.
ج) اگر a=1 نتیجه ای نمی‌توان گرفت.
از این آزمون برای سری‌هایی که دنباله آنها بصورت فاکتوریل و یا توانی است می‌توان استفاده کرد.
آزمون ریشه
اگر به ازای هر عدد طبیعی n ، و وجود داشته و مساوی L باشد آنگاه:
الف) سری همگراست اگر L<1 باشد.
ب) سری واگراست اگر L>1 باشد.
ج) نتیجه‌ای نمی‌توان گرفت اگر L=1 باشد.
آزمون انتگرال
تابع f با ویژگی‌های زیر را درنظر بگیرید:
الف) f روی مجموعه تعریف شده، پیوسته و مثبت است.
ب) به ازای هر و .
پ) f نزولی است و داریم: n ، و .
در اینصورت نوع سری و نوع انتگرال یکی است. یعنی شرط لازم و کافی برای همگرایی سری ذکر شده همگرایی انتگرال فوق است.

فهرست مطالب:

دنباله

تعریف

مثال

دنباله همگرا

دنباله واگرا

اثبات

مثال

دنباله صعودی

دنباله نزولی

مثال

دنباله کوشی

قواعد محاسبه

مثال

قضیه ساندویچ

مثال

سری

تعریف

مثال

سری همگرا

شرط کوشی برای همگرایی

سری هندسی

جبر سری ها

همگرایی مطلق 

همگرایی مشروط

سری متناوب

مثال

آزمون های همگرایی

آزمون مقایسه

مثال

صورت حدی آزمون مقایسه

مثال

آزمون نسبت دالامبر

مثال

آزمون انتگرال

مثال

سری توانی

مثال ها

پیوستگی، مشتق و انتگرال سری توانی

مثال

سری دوجمله ای

مثال

بسط تیلور

بسط مک لورن

مثال

و...