لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه25
بخشی از فهرست مطالب
تاریچه آشوب و دینامیک‌های آشوبگونه
سیستمهای آشوبگونه [1] و مساله سنکرون سازی آنها در سالهای اخیر کانون توجه دانشمندان در شاخه های مختلف علوم قرار گرفته است روشهای گوناگونی مانند کنترل پسخورد خطی و غیر خطی و کنترل تطبیقی برای نیل به هدف سنکرون سازی به کار گرفته شده اند. بسیاری از این روشها سنکرون کردن در سیستم آشوبگونه با ساختار دینامیکی یکسان به کار رفته اند و کار کمی در زمینه سنکرون کردن دو سیستم آشوبگونه با ساختار دینامیکی متفاوت انجام شده است.تا قبل از قرن بیستم معادلات دیفرانسیلی خطی، مدل ریاضی اصلی برای سیستمهای الکتریکی، مکانیکی و غیره بودند. سپس مدل‌های نوسانی خطی ارائه شدند که آنها نیز مانند معادلات دیفرانسیلی خطی، قادر به توصیف فرایندها و پدیده‌های مهندسی و فیزیکی جدید نبودند. اساس مدل‌های ریاضی جدید و نظریه نوسانات غیرخطی توسط éA. Poincar، B. Van der Pol، A.A. Andronov، N.M. Krylov و N.N. Bogolyubov پایه‌گذاری شد. یکی از مهمترین مفاهیم این نظریه، چرخه محدود[2] پایدار می‌باشد.
حتی ساده‌ترین مدل‌های غیرخطی قادر به توصیف نوسانات غیرخطی پیچیده و نوساناتی که وابستگی شدید به شرایط اولیه دارند (سیستم‌هایی با چندین چرخه محدود)، هستند. مدل‌های نوسانی خطی و مدل‌های غیرخطی با چرخه‌های محدود نیاز مهندسین را برای چندین دهه برآورده کردند. آنها بر این باور بودند که این مدل‌ها تمامی انواع نوسانات ممکن یک سیستم قطعی را توصیف می‌کنند. این اعتقاد به وسیله یافته‌های ریاضی حمایت می‌شد. برای مثال تئوری معروف Poincaré-Bendixson ادعا می‌کرد که حالت تعادل و چرخه محدود تنها موارد ممکن حرکات پایدار محدود‌شده در یک سیستم درجه دوم پیوسته است .
به هر حال در اواسط قرن گذشته ریاضیدانانی چون M. Cartwright، J. Littlewood و S. Smale نشان دادند که این موارد برای سیستمهای درجه سه کافی نیستند و حرکات پیچیده‌ای مانند نوسانات غیر متناوب محدود‌شده برای اینگونه سیستم‌ها ممکن است. در سال 1963 فیزیکدانی به نام E. Lorenz، با مقاله خود انقلابی ایجاد کرد. وی نشان داد که طبیعت کیفی تلاطم جوی که از معادلات دیفرانسیلی پاره‌ای پیچیده Navier-Stokes پیروی می‌کند، به وسیله یک مدل غیر خطی درجه سه قابل نمایش است:
(1)
برای بعضی از مقادیر پارامترها (برای مثال ، و )، حل سیستم (1) یک سری نوسانات نامنظم را نتیجه می‌دهد. او همچنین نشان داد که یک سیستم دینامیکی اتلافی می تواند دارای مسیرهای محدود شده ای باشد که به یک ساختار پیچیده به نام جذب کننده عجیب (Strange attractor) جذب می گردند. این ساختار اگر چه نقاط واقع در همسایگی خود را جذب می کند ولی در مسیر خود دارای مقداری ناپایداری ذاتی می باشد.
مسیرها در فضای حالت می‌توانند
مقاله در مورد آشوب و سیستمهای آشوبگونه