لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 6
مبنا
«دستگاه های شمار»
برای مشخص کردن تعداد چیزها آن ها را می شماریم. این شمارش باید در دستگاه مشخصی و در چهارچوب خاصی انجام گیرد. به طور معمول شمارش در دستگاه دهدهی انجام می شود، یعنی دستگاهی که مبنای شمارش ر آن ۱۰ است. در این دستگاه واحد هر مرتبه ۱۰برابر واحد مرتبه ی قبلی است. مثلاً واحد مرتبه هزارگان ۱۰برابر واحد مرتبه ی صدگان است و واحد مرتبه ی صدگان۱۰برابر واحد مرتبه ی دهگان است و واحد مرتبه ی دهگان ۱۰برابر واحد مرتبه ی یکان می باشد.
اما آیا می توان شمارش را به گونه ای دیگر نیز انجام داد ؟
به مثال زیر توجه کنید:
مدیر یک کارخانه ی لیوان سازی به انباردار خود دستور داد آمار تمام لیوان های موجود در انبار کارخانه را به او بدهد. در واحد بسته بندی این کارخانه هر ۶ عدد لیوان را در یک بسته پلاستیکی و هر ۶ بسته را در یک کارتن و هر ۶ کارتن را در یک جعبه و بعد هر ۶ جعبه را در یک صندوق چوبی بزرگ قرار می دهند. سپس صندوق ها را بار قطار کرده و برای مشتریان خود به شهرهای دور و نزدیک می فرستند. انباردار برای شمارش تعداد لیوان ها جدولی را که در اختیار داشت به صورت زیر کامل کرد:
واحد
یکی
بسته
کارتن
جعبه
صندوق
تعداد
۲
۱
۴
۱
۵
او در گزارش خود تعداد لیوان های موجود را ۵۱۴۱۲ نوشت. اما وقتی تعجب مدیر کارخانه را دید ساعتی بعد آن را اصلاح کرد و تعداد لیوان ها را ۶۸۴۸ اعلام کرد .
آیا به نظر شما او دروغ گفته بود ؟
خیر. او هر دو بار راست گفته بود ولی فراموش کرده بود که روش شمارش لیوان ها را توضیح دهد. در مرتبه ی اول او تعداد لیوان ها را بر اساس چگونگی بسته بندی آن ها حساب کرده بود. در این روش شمارش در مبنای ۶ انجام گرفته بود و او می بایست تعداد لیوان ها را ۶(۵۱۴۱۲) ثبت می کرد. در مرتبه ی دوم او با توجه به این که می دانست در هر بسته ۶ لیوان و در هر کارتن۶*۶لیوان و در هر جعبه ۶*۶*۶ لیوان و در هر صندوق ۶*۶*۶*۶ لیوان وجود دارد، جدول خود را به صورت زیر کامل کرد :
واحد
یکی
بسته
۶تایی
کارتن
۳۶ تایی
جعبه
۲۱۶ تایی
صندوق
۱۲۹۶تایی
تعداد
۲
۶
۱*
۳۶
۴ *
۲۱۶
۱ *
۱۲۹۶
۵ *
۲
۶
۱۴۴
۲۱۶
۶۴۸۰
و سپس مجموع آن ها را به دست آورد : ۶۸۴۸ = ۲+ ۶ + ۱۴۴ + ۲۱۶ + ۶۴۸۰
این عدد تعداد لیوان ها را در مبنای ۱۰ نشان می دهد. پس : ۶۸۴۸ = ۶( ۵۱۴۱۲ )
سؤال : در آمارگیری ماه بعد او تعداد لیوان ها را ۶( ۱۴۰۲۰ ) به دست آورد. به نظر شما او چه عددی را باید در گزارش خود به مدیر کارخانه بنویسد؟
* * * * *
اگر بخواهیم عددی را که در مبنای غیر ۱۰ نوشته شده به مبنای ۱۰ ببریم. رقم های آن را در توان های مختلف مبنا ضرب می کنیم و سپس مجموع آن ها را به دست می آوریم.
مثال۱ـ نمایش معمولی عدد ۶( ۱۰۵۳) را بنویسید .
۲۴۹= ۳+ (۶*۵) + ( ۳۶*۰) + ( ۲۱۶*۱) = ۶( ۱۰۵۳)
مثال۲ـ نمایش ۵۳۲ را در مبنای ۶ به دست آورید.
۶( ۲۲۴۴) = ۵۳۲
اگر در مثال های بالا توجه کرده باشید خواهید دید اگر عددی را از یک مبنا به مبنای کوچک تری ببریم نمایش ظاهری عدد بزرگ تر خواهد شد و اگر آن را در مبنای بزرگ تری بنویسیم نمایش ظاهری اش کوچک تر می شود .
در هر مبنا از رقم هایی می توان استفاده کرد که از خود مبنا کوچک تر باشند. مثلاً در مبنای ۱۰ از رقم های ۰ تا ۹ ودر مبنای ۴ فقط از رقم های ۰ ، ۱ ، ۲ و ۳ استفاده می شود.
سؤال: اگر شما ۱۴ سال سن داشته باشید، سن شما در هر یک از مبناهای ۲ تا ۹ برابر چند می شود؟ در چه مبنایی سن شما بیش تر است ؟
مثال۳- بزرگ ترین و کوچک ترین اعداد سه رقمی در مبنای ۷ چه اعدادی هستند؟
در مبنای ۷ فقط می توانیم رقم های ۰ تا ۶ را به کار ببریم. دو جواب داریم:
مبنا
