دانلود مقاله توزیع‎های احتمالی گسسته

اختصاصی از ژیکو دانلود مقاله توزیع‎های احتمالی گسسته دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مشخصات این فایل
عنوان: توزیع‎های احتمالی گسسته
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 25

این مقاله درمورد توزیع‎های احتمالی گسسته می باشد.

خلاصه آنچه در  مقاله توزیع‎های احتمالی گسسته می خوانید : 

آزمایش دو جمله‎ای
بسیاری از آزمایشگاه هستند که دارای یک ویژگی عمومی بوده و آن عبارت است از اینکه نتایج آنها به یکی از دو پیشامد دسته‎بندی می‎شوند. برای مثال، «آزمایش دسته بندی یک متقاضی شغل که مرد یا زن است» دارای دو نتیجه می‎‏باشد، آزمایش پرتاب یک سکه که نتیجة آن پیشامد شیرآمدن و خط آمدن می‎باشد. تولد یک نوزاد که نتیجة آن پسر و یا دختر می‎باشد. آزمایش انتخاب یک کالای تولیدی که نتیجة آن تنها به یکی از دو صورت سالم و یا ناقص اتفاق می‎افتد.
در حقیقت این امکان همیشه وجود دارد که نتایج رخدادهایی که در زندگی روزمره اتفاق می‎افتد را به صورت دو نتیجه «موفقیت» و یا «عدم موفقیت» شرح دهیم. امتحانهایی که تنها منتج به دو نتیجه می‎شوند، نقش بسیار مهمی در یکی از توزیع‎های احتمالی گسسته که کاربرد زیادی در عمل دارد یعنی «توزیع دو جمله‎ای» ایفا می‎کنند.
قبل از این که توزیع دو جمله‎ای را معرفی کنیم، آزمایش دو جمله‎ای را شرح می‎دهیم با توجه به مثالهای بالا و مثالهایی مثل مصاحبه با یک رأی دهنده که جواب آن موافق کاندیدای مورد نظر است و یا نیست. پرتاب موشک که نتیجة آن به هدف خوردن و یا به هدف نخوردن است، ملاحظه می‎شود که صرف نظر از بعضی از تفاوتها همة آنها دارای یک مشخصة ویژه آزمایش دو جمله‎ای می‎باشند.
تعریف:
یک آزمایش دو جمله‎ای دارای فرضیات زیر است.
1-آزمایش دو جمله‎ای مرکب از n امتحان یکسان ساده است.
2-هر امتحان منتج به یکی از دو نتیجه می‎شود. یک نتیجه را موفقیت و با S نشان داده و نتیجة دیگر را عدم موفقیت و با F نشان می‎دهیم.
3-احتمال موفقیت در یک امتحان ساده مساوی P است، که از یک امتحان به امتحان دیگر ثابت باقی می‎ماند احتمال عدم موفقیت مساوی q=1-P است.
4-امتحان‎ها از هم مستقل می‎باشند.
5-علاقمند به X، تعداد موفقیتهای هستیم که در nبار آزمایش ساده مشاهده می‎شود. امتحانهای ساده‎ای که در این شرایط صدق می‎کنند به آزمایش‎های «برتولی» معروفند. در عمل فرضهای بیان شده در یک آزمایش دو جمله‎ای تنها در حالتهای محدودی وجود دارند، اما مادامی که هر آزمایش روی آزمایش دیگر اثر ناچیزی داشته باشد می‎توان نظریة دو جمله‎ای را بکار برد.....(ادامه دارد)

کاربردهای توزیع دو جمله‎ای
کنترل کیفیت
یکی از مشخصات کلی تولید انبوه این است که تمامی اقلامی که از خط تولید بیرون می‎آیند با استانداردهای تعیین شده مطابقت نمی‎کنند. این اقلام را اقلام «ناقص» می‎نامند. در واحد کنترل کیفیت سعی می‎شود عواملی را که باعث تولید کالای ناقص می‎شوند را شناسایی نمایند. حتی با بازرسی مداوم و کامل نیز ممکن است کالای ناقص تولید شود. بنابراین کالای تولیدی یا ناقص (موفقیت) و یا سالم می‎باشد و اقلام متوالی که از خط تولید به دست می‎آیند، مانند آزمایش‎های دو جمله‎ای عمل می‎کنند. در صورتی که احتمال تولید کالای معیوب خیلی کم باشد، گفته می‎شود که فرایند تولید «در حالت کنترل آماری» است.
دانستن اینکه آیا فرآیند تولید در کنترل آماری است مهم است و با بازرسی منظم و کامل می‎توان بامر اینکه آیا روند تولید در کنترل آماری است واقف شد. اما بازرسی کامل مشکلاتی دارد که همیشه انجام آن مقدور نیست. به عنوان مثال هزینه و وقت زیادی باید صرف نمود که از نظر اقتصادی مقرون به صرفه نیست و مشکل دیگر اینکه اصولاً برخی از آزمایشها ماهیت تخریبی دارند. مثلاً آزمایش کردن یک لامپ فلاش عکاسی برای تعیین مقدار نور تولیدی، باعث سوختن لامپ شده و اگر همة لامپ‎ها به این روش آزمایش شوند، تولید کننده لامپی برای فروش نخواهد داشت.
نوع دیگر بازرسی که نسبت به بازرسی کامل ارزان و نیز وقت گیر نمی‎باشد، عبارت است از بکارگیری یک. «طرح نمونه‎گیری» که در آن یک نمونه تصادفی به اندازة n از تولید انبوه انتخاب و هرکدام از کالاها را بازرسی نموده و تعداد x ناقص ثبت می‎گردد. اگر x کمتر یا مساوی یک عدد قبولی معین a باشد، تولید انبوه پذیرفته می‎شود. اگر x از a  بیشتر باشد، کل تولید رد می‎شود. فرض کنید که یک تولید کننده طرح نمونه‎گیری با 10=n و 1=a را بکار می‎برد. اگر تولید انبوه 5درصد ناقصی داشته باشد، احتمال پذیرش کالا چقدر است؟ رد چقدر؟ فرض کنید اقلام متوالی انتخاب شده مستقل باشند.
حل: فرض کنید x تعداد ناقص‎های مشاهده شده باشد. با توجه به شرایط آزمایش دو جمله‎ای، واضح است که x دارای توزیع دو جمله‎ای با 10=n و 05/0=pاست. و
 
ملاحظه می‎شود که این طرح نمونه‎گیری روشی است کاملاً کاربردی و استنباطی در مورد کل جامعة اقلام تولیدی (تولید انبوه). اگر تولید انبوه رد شود چنین استنباط می‎شود که کسر ناقص p، بیش از اندازة بزرگ است. اگر تولید انبوه کالا پذیرفته شود چنین استنباط می‎شود که، p کوچک است و فرایند تولید قابل قبول است.
توجه نمائید که از نظر کاربردی عملی، p احتمال ناقص بودن کالا در تولید انبوه معمولاً‌ معلوم نیست. می‎توان این کسر ناقصی را در حالتی که فرایند تولید به مدت طولانی در حالت کنترل آماری است به دست آورد. البته برای مقادیر مختلف کسر ناقصی p، می‎توان احتمال پذیرش را به صورت یک نمودار به نام منحنی پذیرش کالا و یا منحنی مشخصه عمل کنندة طرح نمونه‎گیری نشان داد. یک نمونه از منحنی ویژه پذیرش در شکل (6-1) نشان داده شده است. یک طرح رضایت بخش نمونه‎گیری پذیرش انبوه کالا آن است که احتمال پذیرش توده کالا با درصد خرابی کم زیاد بوده و احتمال پذیرش تولید انبوه با درصد خرابی زیاد کم باشد. احتمال پذیرش همیشه با افزایش درصد خرابی کاهش می‎یابد، نتیجه‎ای که با شهود ما مطابقت دارد.
مثال 6-7 احتمال پذیرش انبوه کالا را برای طرح نمونه‎گیری با اندازة نمونه 5=n و عدد قبولی 0=a و درصد خرابیهای 1/0=p، 3/0=p و 5/0=p حساب کنید. منحنی ویژه پذیرش طرح نمونه‎گیری را رسم نمائید.
حل: تولید انبوه پذیرفته می‎شود اگر 5=n کالا نمونه گرفته شود و 0=a کالا ناقص مشاهده شود.
 
منحنی پذیرش را می‎توان با استفاده از سه نقطه به دست آمده در محاسبات بالا رسم نمود. به علاوه می‎دانیم که احتمال پذیرش وقتی که 0=p است مساوی 1 و مساوی صفر است اگر 1=p می‎باشد. منحنی طرح پذیرش کالا در شکل (6-1) رسم شده است.
پذیرش نمونه‎ای که به طریق معقولی عمل می‎کند، یک مثال از استنباط آماری است زیرا روش دلالت بر تصمیم مربوط به کسر ناقصی p در تولید انبوه دارد. اگر تولید انبوه را پذیرفتید، این دلالت بر این دارد که کسر ناقصی p نسبتاً مقدار پذیرفتنی گوچکی است. اگر رد بکنید، واضح است که فکر می‎کنید p خیلی بزرگ است. نتیجتاً، روش پذیرش تولید انبوه به روش نمونه‎ای عبارت است از یک روش تصمیم‎گیری مربوط به کسر ناقصی در کل تولید.....(ادامه دارد)

بخشی از فهرست مطالب مقاله توزیع‎های احتمالی گسسته

مقدمه
آزمایش دو جمله‎ای
تعریف:
توزیع احتمالی دو جمله‎ای
6-4-میانگین و واریانس توزیع دو جمله‎ای