خلاصه پایان نامه:
یکی از مباحث جدید مطرح شده در علم ریاضیات، آشفتگی (chaos) است. این موضوع در محدوده دینامیک غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. در دینامیک غیرخطی در صورتیکه دو نقطه شروع مجاور داشته باشیم بعد از مدتی رفتار هر کدام از دو مسیر با یکدیگر متفاوت خواهد بود و نسبت به هم واگرا می شوند. در صورتیکه اگر ما همین مساله را بصورت خطی در نظر می گرفتیم این دو مسیر با همان اختلاف کم اولیه پیدا می کردند. در واقع اگر در یک سیستم غیرخطی نمودار رفتار شتاب- تغییر مکان که تحت عنوان phase space معرفی می شود را رسم کنیم و مورد ارزیابی قرار دهیم، امکان مشاهده رفتار آشفته برای ما میسر خواهد بود.
شاید یکی از ساده ترین جاهایی که در آن می توان بحث آشفتگی را شناخت در حل معادله x^2+x(1/λ 1)=0 با استفاده از روش عددی نقطه ثابت باشد در واقع در حل این معادله از نگاشت (mapping) استفاده می شود پاسخ هایی که از حل عددی این معادله بدست می آید برای مقادیر نزدیک به 4=λ رفتار آشفته از خود نشان می دهد.
لذا یکی از مباحث مهم در طرح بحث آشفتگی نگاشت های Poincare است که در آن بحث آشفتگی را در رفتارهای انشعابی (bifurcation) نشان می دهد در این نگاشت ها ما با نقاط جاذب و دافع مواجه می شویم که شباهت بسیاری با جاذب ها و دافع های موجود در phase space در سیستم های دینامیکی دارند.
لذا در طرح بحث آشفتگی بحث phase space ها یا فضای نمود و نیز نگاشت Poinare اهمیت فراوانی دارند.
یکی از جاهایی که بحث آشفتگی مشاهده می شود در رفتارهای کمانشی پوسته ها و نیز تیرها است.در واقع آشفتگی استاتیکی نسبت به پارامتر مکانی و آشفتگی دینامیکی نسبت به پارامتر زمانی طرح می شود.
پایان نامه رشته عمران بررسی رفتار سازه بعد از ناپایداری و پدیده آشفتگی (chaos) استاتیکی و دینامیکی
